Opis epizode

V Radijski učilnici smo reševali dileme, pomisleke in zagate, ki so se pojavile pri šolanju na daljavo, razlage pa gotovo pridejo prav tudi danes pri učenju. V naslednjih minutah iščemo dodatno razlago pri matematiki v 2. letniku gimnazije. Tadeja Bizilj.

Kako se nariše graf, ali je lažje iz splošne, temenske ali ničelne oblike?

Učenci in dijaki so sedaj doma že skoraj mesec dni, šolanje poteka za daljavo, nekateri se pri tem znajdejo bolje, drugi malce slabše, zagotovo pa se je že prav pri vsakem šolarju pri delu in učenju pojavilo kakšno vprašanje. Na Prvem bomo v novi rubriki Radijska učilnica reševali dileme, pomisleke in zagate, ki se pojavljajo pri šolanju na daljavo. Dodatna razlaga ali nasvet strokovnjaka gotovo pride prav vsem, ki se doma spoprijemate z novo učno snovjo.

Dijakinji Maji iz Škofje Loke se je zataknilo pri kvadratni funkciji, zato jo zanima, kako narisati njen graf in ali je to lažje iz splošne, temenske ali ničelne oblike. Odgovor smo poiskali pri profesorju matematike, Smiljanu Čuježu s Srednje šole za gradbeništvo in varovanje okolja Celje.

Kvadratna funkcija je funkcija, ki jo lahko zapišemo z enačbo oblike f (x) = ax² + bx + c, kjer so koeficienti a, b in c poljubna realna števila in je vodilni koeficient a različen od 0.
Enačbo oblike f (x) = ax² + bx + c imenujemo splošna oblika enačbe kvadratne funkcije.

Vsako kvadratno funkcijo lahko zapišemo tudi v temenski obliki: f (x) = a(x − p)² + q.
Števili p in q, ki nastopata v tej obliki, sta koordinati temena kvadratne funkcije. Teme je točka T(p, q), v kateri kvadratna funkcija doseže ekstremno vrednost. Temensko obliko lahko dobimo iz splošne po metodi dopolnjevanja do popolnega kvadrata, lahko pa p in q izračunamo naslednjih formulah:

Kvadratno funkcijo lahko zapišemo tudi v ničelni obliki: f (x) = a(x − x₁)(x − x₂).
Števili x₁ in x₂ sta ničli kvadratne funkcije. V splošnem sta to kompleksni števili. Ničelno obliko lahko dobimo iz splošne z razcepom, lahko pa x₁ in x₂ izračunamo po naslednji formuli:

Število, ki v zgornji formuli nastopa pod korenom, imenujemo diskriminanta kvadratne funkcije: D = b² − 4ac. Diskriminanta nam pove, koliko realnih ničel ima kvadratna funkcija:

• Če je D > 0, sta obe ničli kvadratne funkcije realni (x₁, x₂ ∈ ).
• Če je D = 0, sta števili x₁ in x₂ enaki – kvadratna funkcija ima samo eno realno ničlo (x₁ = x₂ ∈ ).
• Če je D < 0, sta obe ničli kvadratne funkcije nerealni (x₁, x₂  ) – graf funkcije ne seka abscisne osi (v realnem koordinatnem sistemu.)

Za ničli kvadratne funkcije f (x) = ax² + bx + c veljata Viètovi formuli:

• Viètova formula za vsoto ničel:     x₁ + x₂ = − 
• Viètova formula za produkt ničel:     x₁ ∙ x₂ = 

Tadeja Bizilj